Differenciál

Ráérek, sztorizok.

Mostanában elég sok írást olvastam, melyek a világ megismerésével foglalkoztak. Ezek közül meglehetősen sok fel is használta a tudomány legújabb, vagy viszonylag új eredményeit (gravitációs hullámok, higgs-bozon, genetikai kód) ahhoz, hogy megmutassa, mennyire bonyolult is a világ.
Nekem ilyenkor az a klasszikus tesztem arra, hogy megértettem-e, amit olvastam, hogy megpróbálom fejben elmagyarázni Laikus Testvérnek a dolgot. Most is kipróbáltam… és arra jutottam, hogy nem is kell leásnom 500 évvel korábbra. Nyugodtan lehet Laikus Testvér egy kortársam is. Sőt, nyugodtan lehet egy reál egyetemet végzett kortársam is.

Hogy miért? Mert ahol a mai tudomány élharcosai járnak, az simán van olyan távolságra a jelen közgondolkodástól, mint amennyire egy 500 évvel korábban élt, nyitott, művelt ember gondolkodása lehet a jelen kortól.

Most vegyük ki a képletből azt a viszonyítást, hogy ha a fenti példában én magyarázok valakinek, akkor az a leírtak alapján úgy nézne ki, mintha kettőnk között lenne az 500 év különbség. Erről szó sincs. Azzal, hogy én alaposan utánaolvastam a témának, ledolgoztam mondjuk 20 évet. Azaz ennyivel vagyok az előtt, akinek fejben magyarázok. És 480 évvel vagyok lemaradva az élmezőnyhöz.

Mondhatod, hogy ezek azért durva számok. Sajnos nem.

Tudod mi volt az egyetemi matek legkeményebb része? A differenciálegyenlet-rendszerek. De nem csak nekünk. Tudtunk róla, hogy a matek tanszék oktatói időnként meglepték egymást olyan differenciálegyenletekkel, amelyeknek kifejezetten trükkös volt a megoldása.

Na most. Newton a deriválást már a XVII. század végén teljesen természetesen használja és ír fel differenciálegyenleteket. (Nem gugliztam utána, sem ennek, sem a többinek. Nem a pontos évszám a lényeg.) A differenciálegyenletekkel, illetve a belőlük képzett egyenletrendszerekkel a XVIII. század legnagyobb matematikusai foglalkoztak. Hogy milyen szinten? Szerinted az Euler féle differenciálegyenletet hány mérnök vágja fejből? Pedig ez még az egyszerűbbek közül való. Mit szólnál például a Maxwell egyenletekhez (XIX. sz közepe), vagy a Boltzmann egyenletekhez (szintén XIX. század)?

Newton óta eltelt 300 év. Euler után 250. És ma még mindig az általuk és kortársaik által odavetett sziklákon fut zátonyra rengeteg reálegyetemista tudást szomjazó ladikja. (Aztabetyár, micsoda képzavar! Büszke vagyok magamra.)

És akkor próbáld meg elképzelni, hol járt Einstein. Aki egyébként 70 éve halott. Vagy… olvastál valamit a már szintén nem élő Hawkingtól? Értetted? Pedig idióta szintig egyszerűsítette le az elképzeléseit. Hogy hátha mi, egyszerű mérnökök is megértjük.

Because of the quantum. Ez persze poén, meg szleng, de most kivételesen igaz. Egyszerűen egy bizonyos méret alatt (10 a -18-adik hatványon) nem érvényesek nemhogy a newtoni, de még az einsteini fizika törvényei sem. Tulajdonképpen semmi sem érvényes, látszólag minden összevissza történik. (Ehhez képest kifejezetten bravúr volt a higgs-bozon megtalálása, mert egy csomó tudós azt mondta, hogy ott bizony lennie kell egy bozonnak, aztán tadam, ott is volt.) De nem járunk sokkal jobban, ha felfelé nézünk, a kozmológiában szintén nagyjából a 10 a 18-adik hatványtól felfelé megint nem működik a fizika. Legalábbis az általunk ismert.

Szóval. Ott jártam, hogy magyaráztam annak a Laikus Testvérnek a világot és eljutottam oda, hogy differenciálegyenlet. Megálltam. Mint a motoros fűrész, amikor gancsot ér. Nem tudtam elmagyarázni a lényeget.
Amiben az a vicces, hogy nekem valahol ez a tanult szakmám.

Úgy érzem, ez némi magyarázatra szorul. Ráérek, szóval Ádám&Évától kezdem.

Mindig is jó matekos voltam. Középsulisként kétszer is eljutottam az Arany Dániel megyei döntőbe, amihez azért egy iskolai első/második helyezés kellett. Az egyetem viszont nem jött be. Azt várták volna el, hogy dobjak ki minden középsulis tudást és kezdjük újra a halmazokkal. Halmazok! Mi az istent lehet csinálni a halmazokkal? Egyszerű krumplik. Nos, nem. Mint kiderült, az egész egyetemi anyagnak a halmazelmélet volt az alapja, én pedig ott maradtam alapok nélkül, később pedig már nem találtam rá az útra. Ettől még levizsgáztam, persze. Szerencsére meglepően jól tudtam vizsgázni.
A nyolcvanas években kifejezetten modern, kísérletező egyetem volt a veszprémi. Itt vezették be egyedül az ún. kétlépcsős képzést. Ez gyakorlatilag a mai bachelor/master szisztémát jelentette, de nem volt szabad annak nevezni, mert fúj, kapitalista métely. Az első három éven átbukdácsoltam, majd húztam egy bátrat. Közöltem, hogy maradok a masteren is. A rendszermérnökin. Ami gyakorlatilag heti 38 óra matekból állt. (A maradék két óra volt a tesi meg a nyelv.) Mindezt úgy, hogy az egyetemi matekkal kifejezetten hadilábon álltam.
Szerinted sikerült?
Naná, hogy nem.
A második fokozaton gyakorlatilag nem lehetett megbukni. Az oktatók már kollégaként kezelték a hallgatókat, akik valójában azok is voltak, hiszen a mérnöki címet már megszerezték az első fokozaton. Ha valami gond volt, addig segítették a delikvenst, amíg ki nem izzadta a kettest.
Kivéve a rendszermérnöki szakot. Itt rögtön belekerültünk a szorítóba, ahol ‘teher alatt nő a pálma’ felkiáltással rongyosra pofoztak mindenkit. Kezdve rögtön a differenciálegyenlet-rendszerekkel. Melyekről természetesen nem mondtak semmit, hiszen ennek a tudásnak ekkor már kézségszintűnek kellett volna lennie.

Várjál, nem is meséltem arról, hogy mi volt a képzésünk célja. Gyakorlatilag a valóság modellezése matematikai módszerekkel. Vegyipari egyetem volt, vörös farokként ott lógott, hogy habár le tudnánk modellezni bármit is, de a végén mindig valamilyen vegyipari eszközt kellett. Viszont az elvárás az volt, hogy mindent tudjunk. Amikor például a vizsgán a docens úr azt kérdezte R-től, hogy kávézni szeret, vagy inkább teázni, a leány agya egyből elkezdett kattogni, hogy melyiket szeretné jobban modellezni? De ugyanez megvolt a fürdés/zuhanyzás párossal is.
Hogyan néz ki egy ilyen modellezés? Felskicceltük a fázisteret, azaz azt az N dimenziós koordinátarendszert, melynek a tengelyein az általunk fontosnak található mennyiségek helyezkedtek el, majd igyekeztünk annyi független differenciálegyenletet felírni a változók között, amennyit csak tudtunk.
Na, én itt vesztem el. Ránéztem arra a 4-5 differenciálegyenletből álló egyenletrendszerre, majd átlapoztam a jegyzetben azt a 10-20 oldalt, ahol a docens úr addig tekergette a kígyót, míg végül ki nem esett egy használható modell… és azt mondtam, hogy megaharapósló.
Megbuktam. Ott, ahol nem lehetett. Annyi tartás azért volt bennem, hogy még azelőtt, hogy bármiből is elmentem volna vizsgázni, bementem a tanulmányi osztályra, közölni, hogy game over. Innentől hosszú, időnként vidám, időnként szomorú, de mindenképpen groteszk hónapok jöttek, de ezekről már írtam korábban.
A lényeg, hogy szeptemberben újra nekimentem a rendszermérnöki szaknak. Csak éppen közben feltápoltam magamat.

A kihagyott hat hónapból négy hónapot az egyetemen melóztam műszaki ügyintézőként. (Ez egy vicces státusz volt, mert semmi köze nem volt ahhoz, amire felvettek – laboráns – de ahhoz meg végképp nem volt köze, amit csináltam. Semmit.) Utána még lenyomtam Fűzfőn egy hónapot vegyipari segédmunkásként. De erről is rengeteget írtam már. A lényeg az volt, hogy mindvégig az egyetem közelében nyüzsögtem és a számítóközpont egyik supervisora még katonakoromból jó cimborám volt. Konkrétan megadta nekem a supervisori jelszavát. Ennyit az akkori informatikai biztonságról. Úgy száguldoztam fel-alá az egyetemi nagygépen, hogy fogalmam sem volt arról, mit csinálok. Persze, csak egy ideig, aztán kezdtem beletanulni. Közben összehaverkodtam a másik két supervisorral is, nagykanállal kaptam az igét. Ha akkor valaki meg akarta volna festeni az IT Kocka képét, elég lett volna, ha délután beül a Kismocskos nevű vendéglátó egységbe és szorgalmasan vászonra pacsmagolja, ahogy négy nagydarab, szőrös faszi, sörözés közben azon vitatkozik, a témához képest némileg túlzónak ható indulattal, hogy pl. milyen vezérlő szerkezetekbe illik kívülről beleugrani.

Semmilyenbe. Az ilyesmi szegénységi bizonyítvány.

Na szóval, megtanultam a nagygépet. És időközben mélyebben is belenéztem a félelmetesnek tűnő Numerikus Matematika tankönyvbe, pontosabban Obádovics Gyula tankönyvébe. Tátva maradt a szám. Ez valami elképesztő! Ezek az emberek csalnak! És ennek mindenki örül!

Akkor megint egy kis kitérő.

Amikor Euler alsós általános iskolás volt, a tanárának egy nap semmi kedve nem volt tanítani. Így kiadta a kölyköknek, hogy adják össze az összes számot egytől ezerig. Majd hátradőlt és gyönyörködött a svájci hegyekben. Két percig. A kis Leó ugyanis ennyi idő alatt megoldotta a feladatot. Rájött, hogy ha két oldalról folyamatosan befelé haladva összeadja a szélső számokat, akkor azok mindig 1001-et adnak. Innentől már csak annyi volt hátra, hogy 500*1001.
Aranyos sztori, kár, hogy némileg ellentmond neki az a tény, hogy Euler iskolában csak latint tanult, matekozni magántanárhoz járt. Pedig a sztori biztosan igaz, mert a Magyar Anekdotakincsben olvastam.

Na de mindegy is, a történetben pontosan benne van az, hogy hogyan csal a numerikus matematika. Melynek Euler nagy tudora volt. És ezzel a numerikus matematikával mindent lehet. Meg lehet oldani minden egyenletet. A megoldhatatlanokat is. Meg lehet oldani a differenciálegyenleteket. A differeciálegyenlet-rendszereket. A megoldhatatlanokat is. És nem kell hozzá kifordítani az agyunkat 20 oldalnyi levezetésen keresztül. Egyszerűen be kell dobni az adatokat a gépbe, az meg kidobja a végeredményt. Maga a numerikus matematika pedig arról szól, hogy hogyan lehet ilyen gépeket építeni.

Pontosabban, amikor ezt az egészet elkezdték piszkálni, gépekről még szó sem volt. Ekkor algoritmusokat gyártottak. Ezekkel dolgozni nagyjából akkora élvezet lehetett, mint sajtreszelővel recskázni, de bizonyos esetekben nem volt más. Nem kell túl bonyolult dolgokra gondolni: vegyél egy teljes negyedfokú, nullára rendezett egyenletet. Ha ez nem egy matekversenyes kitenyésztett példa, akkor nem lehet leegyszerűsíteni. Megoldhatatlan. Egzakt módszerekkel.
De csalással megoldható!
Veszel egy kockás papírt. X koordináta, Y koordináta. Azt mondod, hogy X legyen 1000. Kiszámolod az Y-t, berajzolod a pontot. Aztán azt mondod, hogy X legyen -1000. Kiszámolod. Berajzolod. Aztán így tovább, egy csomószor. Előbb-utóbb találsz egy olyan szakaszt, ahol a függvény képe metszi a vízszintes tengelyt. (Persze nem garantált.) Ezt az X értéket leolvasod. És máris találtál egy megoldást.
Ez az elv. A gyakorlatban látható, hogy a módszer ezer sebből vérzik. Mi van, ha az egyedüli helyes X érték mondjuk -123456789? Ekkora papír nincs. Meg mire egy ilyet csak úgy rajzolgatással megtalálunk, megőszülünk. Ezért kell az algoritmus.
Veszünk két számot: egy nagyon kicsit és egy nagyon nagyot. Kiszámoljuk az Y értékeket. Ha eltérő előjelűek, akkor dörzsöljük a tenyerünket. Tutira lesz a két érték között egy tengelymetszés.
Megfelezzük az intervallumot. Ahol megegyezik a két előjel, azt az intervallumot eldobjuk.
Megfelezzük a maradék intervallumot.
És így tovább.

Nem, ne gyere azzal, hogy de, meg hanem. Ez itt fent csak az elv. Értelemszerűen rengeteget lehet rajta csiszolni. És igen, én is tudom, hogy nem csak egy megoldás létezhet.

Na most ugyanilyen tötyörgős algoritmusokat kidolgoztak differenciálegyenletekre, sőt egyenletrendszerekre is. Konkrétan maga Euler is, de a legnépszerűbb megoldás két német matematikustól (Runge és Kutta) származik.

Az mindenesetre látszik, hogy amíg kézzel kellett számolgatni, addig ez inkább elvont, elméleti tudomány volt. Na de amikor megjelentek a számítógépek!

Nézd meg, mi az elméleti háttér. Egyrészt a két német csóka már 1900-ban kidolgozta a módszert. Ha neadjisten mérnökember vagy, próbáld meg követni is a levezetést. :) (Nekem nem megy, én már csak Excel táblákkal tudok dolgozni.)
De valójában nem ez a lényeg. Az oldal alján ott van a szoftverkód is. Egyáltalán nem bonyolult.

Aki esetleg elmerülne a kód értelmezésében, vigyázzon. Van benne egy kis trükközés. Olyan differenciálegyenletről van szó, amelynek létezik egzakt megoldása és a kódban ezt az egzakt megoldást is kirajzoltatják. Sőt, a gyakorlatban elterjedt negyedrangú megoldás mellett a kód tartalmazza a másodrendű megoldást is.

És a lényeg: ez a módszer mindenre jó!
Ha le akarod modellezni a világmindenséget, de eddig az tartott vissza, hogy nem tudtál mit kezdeni egy tízezer változós, tízezer egyenletből álló differenciálegyenlet-rendszerrel, akkor most már nem tarthat vissza semmi. Dobáld bele a paramétereket egy rungekutta négybe és már kész is van a modell.

Itt álljunk meg egy kicsit. Mit is jelent az, hogy készen van a modell?
Mi is a differenciálegyenlet egzakt megoldása? Egy függvény. Egy képlet.
Mit kapunk egy RK4 módszerrel? Hát semmiképpen sem a függvény matematikai képletét. Azt kapjuk meg, hogy mindenféle, folyamatosan beadott (gyakorlatilag ciklusváltozó) X értékek esetén kiíródnak/kirajzolódnak az _eredményfüggvény_ Y értékei. Azaz a megoldást jelentő függvény képlete helyett a függvény grafikus megjelenítését kapjuk.

Hogyan néz ki akkor egy modell megoldása?

Ilyenkor az X tengely tipikusan az idő. Legyenek a megfigyelt értékek mondjuk egy reaktorban a hőmérséklet, a nyomás és az A anyag koncentrációja. Felírtunk három független diffegyenletet erre a három változóra. Ezeket az egyenleteket beleprogramozzuk egy RK4 algoritmusba. Aztán beadjuk a kezdeti értékeket és a görbéken nézzük, hogyan alakulnak a fenti értékek a modellben. Aztán később megcsinálhatjuk a szimulációt más kezdeti értékekkel is.

Innentől pedig már minden csak finomítás kérdése. Márpedig finomítani meglepő részletekig lehet. Az anyatanszékem például olyan frankón lemodellezte az ajkai timföldgyár működését (nem, a zagytároló nem volt benne), hogy a rendszer a működés közben folyamatosan futó modell realtime értékeit fogadta el valósnak és ezekhez igazította, ezekhez szabályozta be a valóságot.

Jó hosszú kitérő volt.

Nekem mindenesetre a numerikus matematika konkrétan az életkedvemet adta vissza. Nem kellett a nemlétező matematikai tudásommal napokon, heteken keresztül megoldanom mindenféle differenciális szörnyetegeket. Elég volt felírnom az egyenleteket, utána pedig már csak algoritmusokat kellett leprogramoznom. Mindjárt élhetőbb lett a világ.
Olyannyira megszerettem ezt a területet, hogy pusztán szórakozásból nekiálltam az Obádovics alapján algoritmusokat kódolni. Na jó, benne volt azért még az is, hogy egyrészt tanultam, másrészt meg bármikor jól jöhetett egy ilyen eljárásgyűjtemény. Harmadrészt meg egy csomó ismerősöm adogatott be ezekből a nyúlfaroknyi programokból egyet-egyet számítástechnika évközi beadandóként. Örültek nekik, jó kis programocskák voltak ezek.

Ehhez képest némileg furcsa lehet, hogy én végül kegyelemkettessel mentem át a numerikus analízis vizsgán. Abból a tantárgyból, mely két részből állt: nagygépes programozás és numerikus matematika. Igen, a két nagy kedvenc. Két olyan terület, melyeket _nagyon_ tudtam. És igen, kegyelemkettes.
A magyarázat a sértett egó, az alapvetően aljas jellem, mondjuk ki, a geciség kontra hübrisz párosban rejlik. Azaz mindketten vastagon benne voltunk: a tanár is meg én is.

Első óránk. Nagy elvárásokkal ültem a padban. Éreztem, hogy ez lesz a kedvenc tárgyam. A tanár egyben a számítóközpont vezetője is. Jó lesz ez.
Aztán bejött a hapsi. Lelkesen, harsány jókedvvel kezdte hirdetni az igét. És fényezni magát. Hogy nekünk milyen szerencsénk van, hogy megkaphatjuk ezt a képzést. Hiszen itt olyan csodák lesznek, hogy na. Ezzel nem is lett volna baj, de túlságosan elragadtatta magát. Nem csak arról beszélt, hogy milyen számítógépes háttérrel fogunk dolgozni, hanem belerongyolt a teljes tananyagba. Villogni akart és belerohant az adatbáziskezelés rejtelmeibe, csak úgy szórta a többiek számára ismeretlen kifejezéseket. Aztán folytatta az indexelésekkel. Megint egy csomó ismeretlen szakszó.
Aztán jelentkeztem.
A tanár totál kiesett a szerepből.
– Mit szeretnél mondani?
– Az X tipusú adatbázisoknál nem használható a tanár úr által említett Y tipusú indexelés.
– Tessék?
– Tanár úr azt állította, hogy az X tipusú adatbázisoknál lehet Y indexelés. Nos, nem.

A vidámság egyből eltűnt. Úgy nézett rám, mint egy féregre.
– Ezt miből gondolod?
– Tudom.
– Márpedig rosszul tudod. Itt én vagyok a tanár!
– Egy tanár is tévedhet.
– Ne pimaszkodj. Igenis lehet!

Megvontam a vállam. Ment tovább az óra, de már nem volt önfeledt lelkendezés.

Ebédszünet. Az én időbeosztásom addigra végképp letisztult, nem jártam a menzára, akart a franc annyit sorbaállni, inkább beültem a Kismocskosba és ettem két tepertős pogácsát meg ittam hozzá két kisfröccsöt. Éppen a pogikat majszoltam, amikor megérkezett a supervisor csapat. Ahogy megláttak, harsányan elkezdtek röhögni.
– Te voltál, mi? – kérdezte D.
– Micsoda?
– Te, a főnök egy órája habzó szájjal rúgta ránk az ajtót.
– És?
– És azt kérdezte, hogy az X tipusú adatbázisoknál használható-e az Y indexelés?
– Mit mondtatok?
– Hogy ez egy oltári faszság. Ki állított ilyet?
– Hehe.
– Ő mondta mi?
– Persze.
– Te meg lecsaptad a labdát. Kisakkoztuk. Tudtuk, hogy veletek volt órája.
– Erre igyunk.

Aztán ennyi. A második óra után a tankörtársak hol röhögve, hol szörnyülködve jöttek át a szobámba, miszerint a tanár egész órán engem keresett, mert kitalált valami hónaljból kitekert magyarázatot, hogy miért mondta azt, amit mondott. És kurvára dühös volt, hogy nem mentem be és nem mondhatta el nekem. Nos, ez a frusztrációja tartósan megmaradt, mert abban a félévben egy órájára sem mentem be. Nem éreztem úgy, hogy bármit is tudnék tanulni tőle.

Csak hát ott volt a vizsga. Hozzáteszem, simán megcsinálhatta volna, hogy egyszerűen nem írja alá a félévemet. De úgy látszik, inkább csak el akart szórakozni velem.
Bementem.
– Ááá! – mosolygott 64 foggal – Egy ritkán látott vendég!
Visszamosolyogtam.
– Na nézzük, nézzük – hümmögött – Nagygépes programozásból nem kérdezek, az csak a dedósoknak való. Legyen mondjuk az XY algoritmus levezetése!
Jól sejtettem, az egyik legretkesebb levezetés volt. De én tényleg szerettem ezt a tantárgyat, a tanár pedig erről nem tudott, hiszen nem volt alkalma felmérni. Komótosan nekiálltam a levezetésnek.
A tanár a felénél megállított.
– Állj! Mi ez itt? – mutatott a lapra.
– Egy nulla.
– De miért húztad át?
– Mert megtetszett az ötlet a számítástechnikából. Így meg lehet különböztetni az ‘O’ betűtől.
– De hát a számítógépeknél fordítva van az áthúzás! – vágta rá diadalmasan.
– Tényleg?
– Tényleg. Ne haragudj, de ez súlyos hiba. Maximum kettest tudok adni.
– Jó lesz.

És ennyi.

Apró változások

A legutóbbi – lisszaboni – videóban egy kicsit elkezdtem kisérletezgetni. Lecseréltem a betűtipusokat, megváltoztattam a színvilágot, mind a feliratokban, mind a nyitó illetve záró főcímben. Rájuk fért. Ja, és lecseréltem a régi, betonnehéz logót egy pimfli, pár perc alatt összedobott logóra. Ennyi pont elég is a végére. Őszintén szólva a régi túlságosan is ránehezedett a záró pillanatra, különösen a fél képernyőnyi portréval.

Erről van szó.

Most, hogy elbúcsúzunk a logótól, írok pár mondatot róla. Ugyanis ez nem egy hétköznapi kép.
Kitalálod, mit ábrázol? Esetleg hol készült?

A személy gondolom, nem probléma. Még akkor sem, ha ez már nem mai kép. Konkrétan 2006 őszén készült, azaz 13,5 éves. A helyszín meg… valami gyár? Esetleg egy lakótelep? Vagy mind a kettő? És ha azok, akkor hogyan kerülhettem eléjük, ennyire elmélázó, elgondolkodó pózban? (Segítek, nem beállított képről van szó, a fényképész elkapott egy pillanatot.) Aztán mi van előttük? Rét? Homok? Víz?

Megvan? Nincs? Akkor iderakom az eredeti képet.

Ha ebből sem ismered fel, akkor vess magadra.

Na jó, nem vagyok ám ennyire galád, elmesélem.

A kép egészen pontosan Szentpéterváron készült. A Néva folyón utazunk sétahajóval, a nyári palota felé. Vendéglátónk (Microsoft Russia) nagyon kitett magáért, a hajó fullra volt pakolva mindenféle finom étellel, vodkákkal, argentin vörösborokkal, a hajó belsejében egy profi gitáros hapi játszott klasszikus zenét, az asztaloknál pedig a nemzetközi közönség viccek mesélésével szórakoztatta egymást. (Igen, volt a Lenin szobor két sapkával.) Minden finom volt.

Eltekintve attól az apróságtól, hogy az utazás előtt 3 héttel műtötték ki belőlem az epehólyagot. Nyilván minden le volt már előre szervezve, repülőjegy, szállás kifizetve, orosz vízum beszerezve (ne tudd meg, mennyire nem volt egyszerű), amikor beütött a műtét. Utána egy hétig járni sem tudtam, csak feküdtem a kanapén. Aztán szép lassan elkezdtem mozogni. Baromira örültem, amikor először sikerült körbesétálnom a háztömböt. Kajálni nyilván nem ehettem semmi nehezet.
Ezek után döntöttem úgy, hogy mégis elutazok. Soha nem lesz ilyen lehetőségem. (Meg pont akkor volt az Elkúrtuk-forradalom, annál még Oroszország is jobb volt.)

Szóval így mentem ki. És igyekeztem diétásan étkezni. Az oroszoknál. Tégla méretű rántott sajtok. Zsíros húsok. Vodka vizespohárból. Persze, hogy rosszul lettem. Moszkvában az egyik vacsoráról elszöktem, partizánakcióval kerestem egy gyógyszertárat és vettem ukrán B6-ot. Oroszul.

– Ja hacsú be seszty.
– Zgyzgyzgyeje zgyezgye mutty ukranszjkij muttymutty.
– Harasó.

Nem tudom, mit adtak, de attól végképp kiütöttem magamat. Éjszaka utaztunk vonattal Pétervárra, én magamra rántottam a hálókocsiban mindent és csatakosra izzadtam magam. Reggelre rendbejöttem. Viszont a gyomrom nagyon gyenge volt.

Na, ekkor jött a hajókirándulás. A fényképész – Gaba – pedig éppen azt a pillanatot kapta el, amikor a cudar időben otthagytam a meleg hajóbelsőt és a taton éppen azon töprengtem, hogy hányjak-e vagy kibírom a stabil szárazföldig.

Fényképek, sör és bor

Ha már megemlítettem tegnap, legyen itt a fénykép is.
Szóval ilyen az, amikor a fiatalság sört főz.

Ez pedig itt lent… bor. Sok bor. Szóval az történt, hogy itt van az ősz, megrendeltem a Bortársaságtól 12 üveg bort, aztán szólt Nej, hogy az Auchanban ellőtték a szokásos őszi borfesztivált. Ez a 43 üveg bor csak az Auchanból jött.

Összeszámoltam, hány üveg bor is van itthon. A borhűtőben 36 üveg, a pálinkahűtőben vagy 5, a hűtő tetején 21, a konyhai hűtőben 3, a Bortársaságtól még érkezik 6 üveg. Az annyi, mint 70 üveg. Azannya.

1985 őszét írjuk. Veszprém, egyetemi kolesz. Eleve hárman kezdtük a négyszemélyes szobában, de aztán László kiköltözött a városi barátnőjéhez. Ketten maradtunk Attilával. Nyilván átrendeztük a szobát. Összelopkodtunk mindenféle extra bútort az asztalosműhely elől. Nekünk jó volt féllábasan is. Lett külön asztal a lemezjátszónak meg a lemezeknek. Ne röhögj, csináltunk még táncparkettet is. Sőt, időnként használtuk is. A társaságunk hamar ideszokott, hiszen ez egy remek buliszoba lett. Pár hónap együttlakás Zsolttal és az ember rászokott arra, hogy mindig legyenek színes izzók a fiókban. (Most is vannak.) A lényeg, hogy habár általában ketten aludtunk a szobában, de napközben mindig itt lébecolt egy csomó ember. Jó volt.
Aztán kitaláltuk Attilával, hogy az egyik használatonkívüli szekrényből csináljunk bárszekrényt. Mert az olyan menő. Hó eleje volt, mindketten akkor kaptunk zsebpénzt. Lementünk a Volákba. Vettünk valami töményet, meg rengeteg bort. Az akkori fogalmaink szerint rengeteget.

Nem megivás szempontjából volt rengeteg, hanem boltbéli egyszeri megvásárlás szempontjából.

Mindent szépen elrendeztünk a szekrényben. Lopkodtunk hozzá poharakat is. Jól nézett ki.
Álltunk a nyitott szekrényajtó előtt.
– Hjaj! – sóhajtottam, átölelve Attila vállát.
– Jól néz ki.
– High life.
– Saját bárszekrény, apám!
– Az. Saját.
– Reggelente iszunk egy pálinkát!
– Délben.
– Az nem ugyanaz?
– A délutáni szeminárium után töltünk egy pohár bort és koccintunk.
– Meg este lefekvés előtt is.
– High Life.

Aztán persze, hogy elfogyott az egész még aznap délután. Az a rengeteg ital. Most már elárulhatom: volt egy üveg feketecímkés, cseresznyét soha nem látott cseresznyepálinka, meg vagy hat üveg literes bor. Soha előtte, meg az egyetemi években soha utána sem volt ennyi üveg borom.

Most meg? Nem figyelek oda és rögtön veszek 70 üveg bort és azért szívom a fogam, mert a két borhűtőm összkapacitása csak 50 üveg.

Az akkori énem tátott szájjal figyelné, hová jutottam.

A munkásszállás nem apácazárda

Régen irkáltam már a sztori kategóriába. Jöjjön egy kis visszaemlékezés. Mert a köztudatból lassan kikopnak már azok a fogalmak, azok az életkörülmények, melyek nekünk egykor teljesen hétköznapiak voltak. (Meg ahogy a dolgok most állnak, lehet, hogy a jövőben újra visszajönnek.)

Mond az neked valamit, hogy KMK? Az én időmben meglehetősen veszélyes dolog volt. Azt jelentette, hogy Közveszélyes MunkaKerülő. Azaz ha a személyigazolványodba, vagy a munkakönyvedbe – igen, ez egy olyan igazolvány volt, melyet jó, ha magadnál tartottál – nem volt beírva munkahely, akkor közveszélyesnek ítéltek és a rendőr simán bevihetett. Ugyanis ha nem dolgoztál sehol, az egyértelműen a te hibád volt, nem a munkaadóké.

Ez konkrétan úgy volt, hogy ha megnyerted a lottó ötöst és életed végéig elegendő pénzhez jutottál, papíron akkor is el kellett menned dolgoznod valahová.

Mindenkinek dolgoznia kellett valahol. Pont. És voltak olyan munkaadók – tipikusan a nagy szocialista vállalatok – akiknek kötelező volt felvennie az embereket. Mert egyébként KMK. Ebből alakult ki a kerítésen belüli munkanélküliség. A nagy állami vállalatok felvettek boldog-boldogtalant, függetlenül attól, hogy tudtak neki munkát adni, vagy sem. Leginkább nem, de nem is ez volt a cél.
A cél konkrétan az volt, hogy az egyszerű emberek, ideértve a nehezen szocializálható alakokat is, azokat, akikből esetleg hajléktalanok lettek volna egy másik világban, szóval mindenki, valamilyen szervezett – és nyilvántartott – módon éljen, igenis, időre menjen be a gyárba, még ha nem is csinál semmit, de ne nagyon menjen ki, és ha alkoholizált is, azt csak munkaidő után tegye. (Legalábbis elméletileg.) Ez megérte az államnak azt, hogy munkabért fizessen ki nekik, értelemszerűen a gazdálkodó szervezet terhére.

Ez valami olyasmi volt, mint a mostanában annyit emlegetett feltétel nélküli alapjövedelem. Ebből is látszik, hogy a szocializmus mennyivel megelőzte a korát.

Beszéljünk még egy fogalomról: vándormadár. Naggyon negatív fogalom volt, akire rásütötték, az évekig mosakodhatott, mire kimászott alóla. Mit is jelentett? Hát azt az embert, akit ha felvettek valahová, akkor onnan pár hónap után átment egy másik céghez, majd onnan pár hónap – esetleg pár év – után átment egy másik céghez. A kor ideálja az a melós volt, aki 40-50 évig dolgozott egy helyen. Aki váltogatott… az a rendszer ellensége volt. Vándormadár.

Persze ez a hozzáállás még nem volt elég. Hogy a hatalom ezt a nehezen kezelhető réteget – elméletileg ugye az uralkodó osztályt – konszolidálja, kellettek hozzá a lakhatási körülmények is. Hiszen hiába adtak munkát a proletárnak, meg valami fizetést is, de a lakhatási problémáit már nem tudták megoldani.

Munkásszállás.

Vidám dolog volt. Laktam ilyen helyeken – már mérnökként is, de eltitkolva – nagyon tanulságos élményeim maradtak meg belőle. A gyerekeimnek is mondtam, és a mai napig is vallom, hogy ha egy területre be akarod ásni magad, akkor – akár inkognitóban is – ki kell próbálnod, milyen legalul élned. Mert csak akkor látod, milyen embereket kell majd később irányítanod. Illetve, dehogyis. Az emberek olyanok, amilyenek, emberek. Amit itt tapasztalsz, az az, hogy hogyan működik a csoportdinamika olyan emberek között, akik nem rendelkeznek elegendő információval, nem is biztos, hogy fel tudnák dolgozni, akik éhesek, akik eleve rosszindulatúak, azaz azt feltételezik, hogy őket át fogják baszni – és őszintén szólva, ennek komoly alapja is volt – akik nem fognak elhinni semmit felülről, de egyből elhisznek mindent oldalról, akik bizalmatlanok, de egy jó pillanatban elsütött durva viccel, egy erős beszólással pillanatok alatt magad mellé tudod állítani őket.
Nagy vonalakban erről szól a vezetés, erről szól a politika.

Na mindegy, ez a rendszer elketyegett úgy-ahogy. Amíg a pénzügyi egyensúly bírta. Az azért borítékolható volt, hogy a kerítésen belüli munkanélküliség le fogja húzni a hatékonyságot, azaz nem leszünk igazán versenyképesek, sőt, még nyereségesek sem, de ezt ellensúlyozta az állami támogatás, már persze amíg volt, de az a pénz sem a semmiből jött, hanem hitelből, aztán persze egyszer csak összedőlt a kártyavár.
De ez már történelem.

Tanácsi lakás.

Ez volt a másik lehetőség, a valamivel tehetősebbek számára. A mai fiataloknak ez megint tutira értelmezhetetlen kategória. Egyszerűen arról volt szó, hogy ha beadtál egy igényt, persze fizetni is kellett érte, akkor egyszer – valamikor – jogosult lettél egy állami bérlakásra. Ami már majdnem egy saját lakás volt. Majdnem. Ha kaptál.
Hallottál már arról, hogy hiánygazdaság?

De igazából nem is a rendszerről akartam értekezni. Ez itt fent csak a háttér felfestése volt néhány lendületes ecsetvonással.

Ez a blog rólam szól, én pedig a személyes élményeimről szeretnék írni.

A munkásszállással, mint olyannal először Dunaújvárosban találkoztam. (Hacsak nem számítom azt, hogy Kazincbarcikán a Lombik nevű osztályon aluli kocsma egyik oldalán a középsulis koleszunk volt, a másikon meg egy munkásszállás. A Lombik – és az előtte lévő betonplacc – meg tele volt álló/guggoló/fekvő melós alkeszekkel.)
Erről, mármint a dunaújvárosi élményekről viszont egyszer már írtam, most inkább csak ezt a videóklippet tenném be, kedvcsinálónak.

A második találkozásom a témával akkor volt, amikor beköltöztem az egyetem munkásszállójára. Elméletileg ennek sokkal lazábbnak kellett volna lennie, mégiscsak egy szabadabb légkörű szállásról volt szó, tele egy csomó szürkeállománnyal, de nekem sikerült itt is maradandót alkotnom.

A harmadik élmény pedig az volt, amikor szatírnak néztek a balatonfűzfői munkásszálláson és kis híján meglincseltek.

Most egyébként nagyon zavarban vagyok. Amikor eszembe jutott a téma és beugrottak az emlékek, lelkesen álltam neki felvázolni a hátteret. Majd amikor odajutottam, hogy jöjjenek a történetek, a biztonság kedvéért rákerestem, nem írtam-e meg valamikor már ezeket? Bakker. Megírtam. Mind a hármat. 10-15 évvel ezelőtt. Az elsőnek a linkje ott van fentebb, a másik két sztorié meg itt.

Szöveget viszont ki nem dobunk, írni meg éppen van kedvem, valami majd csak kisül belőle.

Nézzük a tanácsi lakásokat.
Nekem olyan szerencsém volt a diplomamunkámmal – hárman fejlesztettünk ki egy vegyipari CAD rendszert, mind a hárman a saját területünkből írtuk a diplománkat – hogy elnyertük vele egy akkor még rangosnak számító alapítvány fődíját.

Magister néven futott, két évig élt, a rendszerváltás elsodorta. (Nem keverendő össze a mostani debreceni Magister alapítvánnyal. Ez utóbbi 2000-től működik.) A másik első helyezett egy olyan csapat volt, akik multitaskingos operációs rendszert fejlesztettek Intel 80286-os processzorra. Az sem volt kispálya.

Ennek anyagi következményei is lettek, én konkrétan vettem a pénzból egy Lewis farmergatyót, egy Csepel Lady országúti bringát és beadtam egy igénylést tanácsi lakásra, vaskos okmánybélyeggel.

Azért Csepel Lady, mert csak ezt lehetett a környéken kapni. Írtam már, hogy hiánygazdaság? Még ezért is el kellett utaznom Várpalotára.

De persze ekkor már tulajdonképpen az egész rendszer recsegett, ropogott, leginkább összedőlt. (1989-ben végeztem.) A farmernadrág és a bringa jól bírták, de az önkormámyzati lakás… akkor már behalt. Hiszen az önkormányzatok – bocsánat, akkor még tanácsok – legfőbb célja már akkor is az volt, hogy szabaduljanak ettől a lakásállománytól. Magyarul szarért-húgyért elkótyavetyélték, ahelyett, hogy bevállalták volna az igencsak esedékes felújításokat. (Tudom, az IKV-nál dolgoztam, elméletileg mi üzemeltettük ezeket a lakásokat.)
Friss igénylőként nyilván meredeken kimaradtam ebből az egészből, pár év szolgálati lakásban történő szívás után vettünk a Bakonyban egy meglehetősen reménytelen házat, így végül visszavontam az igénylésemet.

De – és akkor ez itt egy kis történelmi kitekintés – ez előtt évtizedekig ez volt a bevált módszer. A szüleim így jutottak szövetkezeti lakáshoz 1968-ban – sőt ennél sokkal durvábban, de erről majd szeretnék külön is írni – és valójában egy pályakezdőnek nem igazán volt más lehetősége. Munkásszállás az öntudatos proletárokkal, vagy albérlet, bízva abban, hogy egyszer a tanács befogadja a kérelmet. Az, hogy egy egyszerű ember csak úgy, akár banki kölcsönnel is, saját lakást vegyen, az csak egy galaktikus mese része volt. No way.

Azért a szövetkezeti lakás egy kicsit más volt. Ott végülis az ember saját lakáshoz jutott. De ilyet megcsípni nagyon nem volt egyszerű.

Mi valahogy kigazdálkodtuk ezt az egészet. Nagyon szar helyre mentem el dolgozni – írtam, már, hogy IKV? – azaz utáltak minket, cserébe durván alacsony volt a fizetés… de valahogy mégis jól alakultak a dolgaink. Kaptunk egy 54 nm2-es szolgálati lakást – egy másik családdal közösen – de ez a másik család, brutális véletlenek sorozataként (bakker, már ezt is megírtam), egy olyan család volt, amelyikkel már nyolc éve szoros kapcsolatunk volt, így a közös szolgálati lakás nem jelentett problémát. Persze, kényelmes sem volt, de mivel nyolc éve bírtuk egymást, bele tudtunk helyezkedni ebbe a helyzetbe is. Nyilván mind a két család várta, hogy egyszer majd megkapjuk a tanácsi lakásunkat, de ahhoz az kellett volna, hogy gyerekek szülessenek, csak hát azok ilyen körülmények között valamiért nem igazán jöttek. (Mondjuk be is baszott volna.)

Na mindegy, lett, ahogy lett. Egy elképesztően meredek, mondhatni öngyilkos akció során sikerült átvernünk minden hivatalos szervet, sikerült bevonnunk mindkét oldal családjából az összes fizetőképes embert – igen, még a sógornőmet is – és végül meg tudtuk venni (32%-os kamattal) a Bakonyban azt a házat, amely a közös családi életünk kezdete, a gyerekeink bölcsője és a mai napig is mindenféle családi eredetmondánk eredője. A többi meg már történelem.
(És igen, a jó ég áldja meg, már ezt is megírtam. 13 évvel ezelőtt.)

Nos, azt hiszem, hiába is próbáltam megmenteni, de ez az írás nagyon félrement. Bágyadtan süt a tavaszi nap, kedvem is volt a teraszon ülve sztorizgatni… erre kiderült, hogy minden történetet, melyet erre a szálra terveztem felfűzni, már megírtam korábban.

Persze annyira nem reménytelen a helyzet. Végigolvastam a korábbi írásokat és még én is, aki részt vettem a történetekben, aki meg is írtam ezeket, még én is végigvigyorogtam mindegyiket. Meg a belőlük nyíló írásokat. Szóval alapvetően nem volt ez rossz szórakozás. Ha van időd rá, kalandozz el te is.

Szóda és ami abból jön

A heti rutin szerint beugrottam a szódáshoz, kicserélni a ládányi palackot. Szóba elegyedtünk. Panaszkodott, hogy messze nem volt akkora a forgalom, amennyit a meleg miatt saccolt.
Nyilván ennek sok oka van, nem is mennék bele az elemzésbe.
Egy szempontot emelnék ki: a szódavíz már messze nem annyira eszenciális anyag, mint az én fiatalkoromban volt. Nálunk ugyanis kiemelten, mit kiemelten, elemien fontos anyag volt.
Nem, nem feltétlenül otthon. Bár gyerekkorban megvolt otthon a két szifonból álló szifon cluster, biztosítva, hogy mindig legyen hideg szóda a hűtőben. De egy üzemben, ahol melósok dolgoztak, ide értve az ország összes üzemét, a szódavizes hordó volt az alfa és az omega. Ez volt a legfőbb motivátor, a társasági élet központja.

Elmondom, hogy nálunk, a vegyi gyárban hogyan nézett ki a szódavíz-ellátás.
Volt eleve a fémhordó. Ez egy vegyi gyárban annyira közönséges anyag volt, mint mondjuk asztalos műhelyben a léc. Mindig volt belőle. Ebbe beleállítottuk a szódásballont. Majd körbeborítottuk szárazjéggel. Annak az olvadási hőmérséklete valahol -76 fok körül van. (Honnan vettük? Ne hülyéskedj, vegyi gyárban minden anyag van.) Füstölt? Mint a picsa. Hideg volt? Ember, te még olyan hideg szódát nem ittál. És ezzel mindenki elégedett volt.
Eleve, vegyi gyárban a füst, mint zavaró tényező… röhögnöm kell.

Most éppen van kedvem hozzá, miért ne sztorizzak?

Tudom. A fiatalabb olvasókat most veszítem el. Nekik már tele van a hócipőjük a szüleik sztorijaival, miszerint ők kövön aludtak és derékszíj helyett szögesdrótottal fogták össze a nadrágjaikat, na azok voltak az igazi idők, bezzeg a mai fiatalok.

Nos, most nem ilyesmiről van szó. Biztos vagyok benne, hogy amiket leírok, manapság is előfordulnak.

Klórüzem.

Elektrolizáló cellák. Ha nem vagy képben, leírom röviden a technológiát. Egy ilyen cella egy durván húsz méter hosszú, egy méter széles, enyhén lejtő szögletes, zárt fémkádból állt. A kád alján higany folyt végig. Az volt a katód. A kádban eleinte konyhasó oldat volt, de ahogy ment az elektrolízis, folyt a lötyi, úgy lett belőle nátrium-hidroxid, azaz nátronlúg a folyadékban és a fölötte lévő – elméletileg zárt térben – egyre jobban dúsult a klórgáz. Ilyen cellából volt vagy húsz egy csarnokban. Úgy képzeld el, hogy volt egy 100m*50m alapterületű csarnok, olyan 20m belmagassággal. Az oldalfalakon hatalmas üvegtáblák voltak, melyek egyfajta szűrt fényt engedtek be. És ebben a csarnokban dolgozott egymás mellett az a húsz cella.
Nekünk, melósoknak, mindenféle dolgaink voltak. Fel-alá rohangáltunk a csarnokban.
Csináltuk.
De…
Elképesztő volt, hogy a melósokat mennyire nem világosították fel arról, hogy mivel dolgoznak.
A haverom – aki azóta valószínűleg már nem él, pedig csak pár évvel volt idősebb nálam – odahívott egy vödörhöz.
– Dugd be a kezed!
– Ne baszd meg, ez higany!
– Persze! Pont az a buli!
– A higany durva méreg!
– Lófaszt! Dugd már bele a kezed!
Addig nyikorogtam, míg kaptam egy gumikesztyűt. Azzal már beledugtam a kezemet és tényleg elmondhatatlan érzés volt. Ha soha nem dugtad bele a kezed egy vödör higanyba, akkor el sem tudod képzelni, miből maradtál ki.
Na most a srác naponta ötször-tízszer játszotta ezt el. Kesztyű nélkül. Teljesen addikt volt. Tudod, mit tud a higany? Ezt. Tudod, hogy fém létére melegben mennyire vadul szublimál?

De ez még csak az étvágygerjesztő volt. A hétköznapok sokkal színesebbek voltak a klórüzemben. Szószerint. Ugyanis a cellák elvileg tömítettek voltak, gyakorlatilag… hát, izé. Óriási mázli hogy a klórgáz olyan mélysárga és kifejezetten lusta gáz. Azaz akárhol is szivárgott – és rohadt sok helyen szivárgott – ott jól láthatóan kavargott felfelé a mélysárga gáz. Lustán. Azaz simán ki tudtuk kerülni.
Neked valószínűleg a klórgáz úgy maradt meg, hogy halálos gáz. Hogy Ypern, és ez volt a világ első és akkoriban a leghalálosabb vegyi fegyvere.
Nekem nem. Én együtt éltem vele. Tekergett a sárga füst? Kikerültem. Gázálarc senkinél sem volt. Ügyesek voltunk, kezeltük a helyzetet.

Most azt hiszed, öregemberesen túlzok, ilyesmit nem lehetett megcsinálni az iparban.
Meg lehetett. Durvábbakat is.
Ugyan már leírtam korábban, talán nem is egyszer, de most megint kedvem van mesélni, szóval röviden.
Volt egy identitáskeresős időszakom. Bachelor vegyészüzemmérnöki diplomám már volt, a masterbe belekezdtem, de nem tetszett, szívesen váltottam volna progmatra, át is vettek volna Szegedre a negyedik évre, de én az elejétől szerettem volna kezdeni, a szüleim viszont elgyötörten közölték, hogy nem bírnak tovább támogatni, így végül az maradt, hogy vagy találok olyan munkahelyet, amelyik támogatja az elképzeléseimet, vagy találok egy olyat, ahol fizetnek annyira vastagon, hogy futja saját erőből a képzésre. Az elsőt most hagyjuk, a második viszont egy gyári meló lett volna. 17e forintos fizetésért. Csak jelzem, hogy amikor két évvel később elhelyezkedtem MSC mérnökként, 9e forintot kaptam. Durván jó pénz volt az a 17e. Megpályáztam. Ravaszul nem vallottam be, hogy vegyészüzemmérnök vagyok, megelégedtem azzal, hogy vegyipari szakmunkás.
Sok lett.
Nem vettek fel. Ez ugyanis egy olyan üzem volt, amelyikből három ment a világon: kettő Afrikában, egy itt nálunk. Veszélyes volt? Kurvára. Annyira, hogy már attól is beszartak, hogy egy vegyipari szakmunkás jelentkezett, Csupa péket, meg hentest vettek fel. Akik nem tudták, mibe keverednek.
Ma már valószínűleg nem élnek.

Jól elirogattam itt. Mit is akartam mondani? Hát, egyfelől ne nagyon legyenek illúzióid a vegyiparral kapcsolatban.
Másfelől meg a szódavíz, az egy jó dolog.