Egy kis matek

A citibank már megint alakított egy maradandót. A szerencsejatek.hu-n lévő accountomra akartam feltölteni egy kis pénzt, de az istennek sem sikerült lehívnom a hitelkártyámról. Próbáltam a bankkártyát, de arról sem. Kínomban megpróbálkoztam egy másik banknál lévő kártyámról, onnan simán ment.
Azaz a fiúk vigyáznak a mentális egészségemre, megvédenek magamtól, a bűnös szenvedélyeimtől, nem engedik, hogy vérrel, verítékkel megszerzett pénzemet szerencsejátékra költsem. Ugyanúgy, ahogy letiltják, ha a takarékszámlámon lévő lekötött pénzemhez szeretnék hozzányúlni. Népnevelés, na, pénzügyi kultúra. Válság van, takarékoskodj, ne költsd hiábavalóságokra a pénzed. Már várom, mikor fogják letiltani a borboltokat – mert az alkohol öl, butít, nyomorbadönt -, a szivar szaküzletekről meg ne is beszéljünk. Köszönöm, hogy anyám helyett anyám vagytok.

Ja, hogy meglepődtél: lottó? Én, aki mindig is a józan realitásokról, a két lábbal földönállásról papoltam itt a blogon, most hirtelen lottózok?

Elmagyarázom, de közben matekozzunk egy kicsit.

A lottóhúzás esélyeinek számolásához az (n alatt k) művelet kreatív használatára lesz szükségünk. Az összes lehetséges kombinációt például a (90 alatt 5) formulával számoljuk, ez egész pontosan 90*89*88*87*86/120=43949268, azaz durván 44 millió. Definícó szerint a valószínűség az a vizsgált esemény bekövetkeztének számossága az összes előforduló esemény számosságával osztva.
Az egyes találatok számosságát a következőképpen számoljuk: k(x)=(5 alatt x)*(85 alatt (5-x)), a hozzájuk tartozó valószínűséget pedig P(x)=k(x)/(90 alatt 5).
Sorban kiszámolva:
– 1 találat: k(1)=10123925; P(1)=23,04%
– 2 találat: k(2)=987700; P(2)=2,25%
– 3 találat: k(3)=3570; P(3)=0,008%
– 4 találat: k(4)=425; P(4)=0,00097%
– 5 találat: k(5)=1; P(5)= 0,0000000227%
– A nulla találat pedig értelemszerűen a maradék: k(0)=32833647, P(0)=74,7%

Fontos lehet még a várható érték kiszámolása is. Ezt úgy csináljuk, hogy az egyes események valószínűségét megszorozzuk egy hozzárendelt számmal (jelen esetben a nyereménnyel), a tagokat pedig összeadjuk. Mivel úgyis csak nagyságrendi becslésről van szó, az egyes találatokhoz rendelt nyereményeket egyszerűen lepuskáztam a Szerencsejáték RT oldaláról. (És nem vettem figyelembe, hogy létezhet halmozódás és azt sem vettem figyelembe, hogy nincs mindig öttalálatos szelvény.)
M=0,0225*1300 + 0,00008*18000 + 0,0000097*1000000 + 0,000000000227*600000000=40,53 forint. Azaz átlagosan ennyit nyernek a játékosok egy lottószelvényen, a maradék 184,47 forint marad a Szerencsejáték RT zsebében.

Ezen számolások birtokában vizsgáljuk meg, hogy érdemes-e lottózni és ha igen, akkor hogyan?

1. Az átlagember technika
Az átlagos ember abból indul ki, hogy tíz szelvénnyel tízszer nagyobb esélye lesz nyerni, tehát ha egyből nem is kezd ilyen sokkal, de az évek során csak eljut idáig. Alapjában véve ugyan igaza van, de nézzük csak meg: a nemnyerés esélye durván 98%, a két találat esélye 2%, a lottóötösé pedig (mert ismerjük be, titokban mindenki erre hajt) gyakorlatilag nulla. Mennyivel is több a tíszer nulla a nullánál?

2. A spekulatív technika
Bármennyire is hihetetlen, léteznek olyan könyvek, melyek azt állítják, hogy tele vannak olyan módszerekkel, melyekkel nagy valószínűséggel kaszálni lehet a lottón. És bármennyire is hihetetlen, de léteznek olyan emberek, akik elhiszik, hogy a szerző inkább megosztja ezeket a módszereket, ahelyett, hogy megjátszaná mindet és dagadtra keresné magát.
A matek itt is segít: biztosan nyerni csak olyan stratégiával lehet, amelyiknél a várható érték nagyobb, mint egy szelvény ára. Azt el tudom képzelni, hogy ezekkel a módszerekkel valamit javítani lehet a 40 forintos értéken – de hogy 225 fölé nem lehet tornázni, arra leteszem a nagyesküt. Ekkor viszont erre a szituációra is igaz, hogy annál többet bukunk, minél több szelvénnyel játszunk.

3. Vakon a sötétbe
Miután frankón kiszámoltuk, hogy az egész hülyeség és értelmetlen, kénytelenek vagyunk szembenézni azzal, hogy ennek ellenére a valóságban mégiscsak elő szoktak fordulni sikersztorik. Az előző fordulóban például volt 1 darab öttalálatos szelvény, közel kétmilliárd forint nyereménnyel és volt 78 darab négytalálatos szelvény, egyenként egymillió forint nyereménnyel. Most akkor mi van? Hazudik a matek? Természetesen nem. Amikor azt mondtam, hogy a várható érték 40 forint, azt átlagosan értettem: sok millió ember nem nyer semmit, néhányan nyernek egy picikét és olykor egy szerencsés meg nagyot kaszál. Azaz ha minden esélyt meg akarunk ragadni az életben, érdemes heti egy szelvénnyel megkísérteni a szerencsét. Még azt se mondom, hogy hosszútávon csak heti 180 forint körül fogunk bukni, hiszen olyan kevés szelvényről van szó, hogy a relatív gyakoriságoknak köze sem lesz a valószínűségekhez. De ha heti 225 forintot bukok, akkor sem dől össze a világ és legalább elmondhatom, hogy megadtam az esélyt.

4. Vörösmarty
Tisztában van vele, hogy az ábrándozás az élet megrontója. Sőt, nem csak tisztában van vele, hanem el is ítéli. Aki sokat ábrándozik arról, hogy öttalálatosa lesz, elkezdi ezt egyre biztosabban hinni is. A műszaki áruházakban rendszeresen megnézi azokat a termékeket is, melyekre pedig soha nem lesz pénze – így viszont kialakul benne a vágyakozás. A lehetőségeinek kihasználásában sem lesz annyira harapós, hiszen minek törje össze magát, ha egyszer úgyis gazdag lesz majd, csak ki kell várnia. A Vörösmarty-tipusú versenyző tisztában van ezekkel a veszélyekkel és inkább törli is az életéből az egész szerencsejáték miskulanciát. (Hozzáteszem, az elábrándozás egyáltalán nem biztos, hogy rossz. Velem többször is előfordult, hogy órákig kellett ülnöm valami unalmas helyen és eljátszottam a gondolattal, mi lenne, ha lenne egy lottóötösöm. Az idő jól elment vele. A hozadék pedig az, ha továbbgondoljuk: mi hiányzik most ahhoz, hogy megvalósítsuk azokat az álmokat, melyeket gazdag emberként megerőltetés nélkül érnénk el? Meglepő módon a legtöbbször nem is kell hozzájuk olyan sok pénz.)

5. A realista álmodozó
Ismertem ilyen embert. Pontosan tudta, hogy nem érdemes egy szelvénynél többel játszania. És azt is tudta, hogy mennyire nulla az esélye az igazi nyereményre, a reálisan elérhető kéttalálatos nyeremény (1000 forint) meg nem érdekelte. Ebből kifolyólag megvette a szelvényt, kitöltötte (mindig véletlenszerű számokkal – ez fontos), feladta – majd soha nem nézte meg, nyert-e vele vagy sem.

Nos, nekem ezek a típusok jutottak eszembe. Mindezen információk birtokában én egy kevert stratégiát játszok, mely alapvetően a harmadik tipusra épül. Heti 225 forint kibírható, cserébe megadtam az esélyt. Az ábrándozás viszont kilőve (4. tipus), ennek a veszélyeivel tisztában vagyok. A nyereményt sem szoktam sűrűn nézegetni (5. tipus), az online játéknak megvan az az előnye, hogy úgyis szólnak, ha nyertem valamit.

2 thoughts on “Egy kis matek

  1. Elolvastam, elgondolkoztam, de annyiban maradt. Mégsem tudom megállni, hogy meg ne kérdezzem: miért? A többi szépen le van írva, részletesen, csak az az egy hiányzik nekem az írásból, hogy mi mozgatja az egészet, miért lenne szükséged egy nagy kupac pénzre. (Ha magánjellegű, akkor persze nem kell rá válaszolni)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *