Matekfeladvány tortákkal

Több, mint egy órát kellett várnom, amíg a kocsi revíziós szervízen volt. Ilyenkor szoktam ökörségeken gondolkozni.

Nézzük a következő példát.

A négyfős család vesz egy nyolcszeletes tortát. Pontosabban, a mérete nyolc szeletnyi, de nincs felvágva. Ebéd után pezsgő pukkan, háziasszony felvágja a felét. Mindenki megeszi a saját adagját, a fél torta visszakerül a hűtőbe.

Délután indul az igazi történet.

Kimegy a konyhába az első ember, levágja az egynegyedét a fél tortának. Megeszi. Értelemszerűen ottmarad a torta háromnyolcada.

Egy órával később kioson a következő ember. Mivel nem tudott az előzőről, ő is levágja a kint lévő darab egynegyedét (mely a teljes torta háromharminckettede), majd otthagyja a maradékot, azaz a teljes torta kilencharminckettedét.

Egy órával később kimegy az újabb ember. Neki már gyanús lesz, hogy ez nem egy féltorta. Úgy gondolkodik, hogy egy ember már biztos volt kint, tehát a meglévő tortának az egyharmadát vágja le – mely az eredeti tortának a kilenckilencvenhatod része. Ottmarad az eredeti torta tizennyolckilencvenhatoda.

Egy órával később kimegy az utolsó ember is. Neki is gyanús a dolog, ő úgy saccolja, hogy már ketten voltak kint – ergo elfelezi a darabot. Azaz eszik egy kilenckilencvenhatod részt, és ott is hagy egy ugyanakkorát.

Az az utolsó kilenckilencvenhatod – azaz körülbelül egytized – darab torta viszont ott marad a hűtőben, és senki nem meri megenni, mert mi van akkor, ha pont a családfőé? Aki borzasztóan szokott ordítani, ha megeszik a tortaadagját.

Mi következik mindebből? Hát az, hogy családfőként neked kell legelsőként kiosonnod a konyhába. Ekkor ugyanis nem mondhatják, hogy torkos vagy, hiszen te csak tortára optimalizálsz.

ps.
Egy nyolcszeletes tortánál nyilvánvalóan mindenki pontosan tudja, mekkora egy szelet, tehát a kiosonók is tudják, mekkorákat kell vágni. Az elv igazán a malomkerék méretű tortáknál működik – de annál a méretnél már lusta voltam végigszámolni a törteket.