Mi várható?

Most rájöttem, hogy tudok hibásan is gondolkodni.

Írtam már róla, de azért röviden összefoglalom: Újpesten, ahogy kijövök a metróállomásról, két busz közül választhatok. A 147-es egyszerű eset: onnan indul, 12 percenként, óra egészhez képest. Már a metróperon óráján látom, hogy hogyan is állunk.
A 30-as ezzel szemben keményebb dió. Eleve a Keleti-pályaudvartól jön, keresztül a városon, így a percre pontosságot dőreség lenne számonkérni rajta. Egy használható információm van, az, hogy a járatsűrűség nyolc perc – azaz nagy valószínűséggel négy percet kell rá várni.
Ebből alakult ki a stratégia:

  • Ha négy percnél kevesebb van a 147-eshez, akkor azzal megyek.
  • Ha nyolc percnél több, akkor átsétálok a 30-as megállójába.
  • Ha négy és nyolc perc között érkezem, akkor versenyhelyzet van: hol így döntök, hol úgy… aztán hol nyerek, hol vesztek.

Nos, ez a stratégia hibás. Vérzik a torka.

Mennyiből igaz, hogy a négy perc a legvalószínűbb érték?
A várható érték valószínűleg az. Nem állok neki kiszámolni, mert integrálni kell, meg határértéket számolni és ezekhez már öreg vagyok – de az érzéseim azt súgják, hogy az eredmény négy perc környékén lesz. De jelenti-e a várható érték a legvalószínűbb értéket? A markáns választ a dobókocka adja: a dobások várható értéke 3,5. Mennyi ennek a valószínűsége? Erősen nulla.
Jó. Akkor mondhatjuk-e, hogy a legvalószínűbb érték a várható érték közelében lesz? Vizsgáljuk meg megint a dobókockát. A várható érték 3,5 – jelenti-e ez azt, hogy ha dobok, akkor nagy eséllyel hármas vagy négyes lesz a kockán? Nem, semmiképpen sem.
A várható érték sajnálatosan nem mond semmit a következő esemény eredményéről – pusztán csak annyit mond, amennyi a definíciójában is van: kellően nagy számú kisérlet esetén a kisérletek eredményeinek összegét elosztva a kisérletek számával, a várható értéket kapjuk.

Ergo jobban járok, ha azt nézem, hogy látok-e valahol – akár elől, akár hátul – 30-as buszt a látóhatáron belül, illetve ha megvizsgálom, hogy kevesen vagy sokan várják a 30-as buszt. Ezekből lehet saccolni. A matematika jelen esetben hallgat.

2 thoughts on “Mi várható?

  1. Tévedsz. Volt egy régi Gratzer József fejtörő könyv, Sicc! néven, abban volt egy ilyen kérdés: két rajz, egyiken négy ember áll a buszmegállóban, a másikban kettő. A kérdés: melyiknél valószínűbb, hogy hamarabb jön a busz? Aztán ha jól megnézted a rajzot, láthattad, hogy a négy ember az egy család, azaz egy érkezésnek számít. A két ember meg szemmel láthatóan két külön ember, azaz két külön érkezés volt.
    Ja, a matematikát meg csókoltatom. :-))

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *